રેખાઓ x - 3y + 1 = 0 અને 2x + 5y - 9 = 0 ના છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાઓ $x - 3y + 1 = 0$ અને $2x + 5y - 9 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની સંહતિ $(x - 3y + 1) + \lambda(2x + 5y - 9) = 0$ દ્વારા મળે છે.તેનું

Vedclass · Accepted Answer

$2x + y - 5 = 0$

Vedclass · Answer

(A) રેખાઓ $x - 3y + 1 = 0$ અને $2x + 5y - 9 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની સંહતિ $(x - 3y + 1) + \lambda(2x + 5y - 9) = 0$ દ્વારા મળે છે.તેનું સાદુરૂપ $(1 + 2\lambda)x + (5\lambda - 3)y + (1 - 9\lambda) = 0$ થાય છે.ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી આ રેખાનું લંબઅંતર $\sqrt{5}$ આપેલ છે.સૂત્ર $d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{|1 - 9\lambda|}{\sqrt{(1 + 2\lambda)^2 + (5\lambda - 3)^2}} = \sqrt{5}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{(1 - 9\lambda)^2}{(1 + 2\lambda)^2 + (5\lambda - 3)^2} = 5$.સાદુરૂપ આપતા $64\lambda^2 - 112\lambda + 49 = 0$ મળે છે.$(8\lambda - 7)^2 = 0$,તેથી $\lambda = \frac{7}{8}$.$\lambda = \frac{7}{8}$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $(x - 3y + 1) + \frac{7}{8}(2x + 5y - 9) = 0$.$8x - 24y + 8 + 14x + 35y - 63 = 0$.$22x + 11y - 55 = 0$.$11$ વડે ભાગતા,$2x + y - 5 = 0$ મળે છે.

રેખાઓ $x - 3y + 1 = 0$ અને $2x + 5y - 9 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને જેનું ઉગમબિંદુથી અંતર $\sqrt{5}$ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$m$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે રેખાઓ $3x + 4y = 9$ અને $y = mx + 1$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ પણ પૂર્ણાંક હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module