बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $2PA = 3PB$ हो,जहाँ $A = (0, 0)$ और $B = (4, -3)$ है।

वृत्त $x^2 + 4x + (y - 3)^2 = 0$ पर स्थित बिंदु $A(0, 3)$ से एक जीवा $AB$ खींची गई है और उसे बिंदु $M$ तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि $AM = 2 AB$ हो। $M$ के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?

माना $C$ वृत्त $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ का केंद्र है और $A$ व्यास का एक सिरा है। यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $A$,$CP$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि एक वृत्त बिंदु $(a, b)$ से होकर गुजरता है और वृत्त $x^{2} + y^{2} = 4$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है,तो उसके केंद्र का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

$XY$-समतल में $(2,0)$ पर स्थित एक कंपनी डिलीवरी के लिए प्रति $km$ $RS. 2$ शुल्क लेती है। $(0,3)$ पर स्थित दूसरी कंपनी डिलीवरी के लिए प्रति $km$ $RS. 3$ शुल्क लेती है। समतल का वह क्षेत्र जहाँ पहली कंपनी का उपयोग करना सस्ता है,वह है

मान लीजिए कि वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$, $x$-अक्ष को बिंदुओं $A(a,0), a>0$ और $B(b,0)$ पर प्रतिच्छेद करता है। मान लीजिए $P(2 \cos \alpha, 2 \sin \alpha), 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ और $Q(2 \cos \beta, 2 \sin \beta)$ दो ऐसे बिंदु हैं कि $(\alpha - \beta) = \frac{\pi}{2}$ है। तो $AQ$ और $BP$ का प्रतिच्छेदन बिंदु किस पर स्थित है: