(1, 0) અને (0, 1) માંથી પસાર થતા અને ન્યૂનત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તૂળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ $(i)$ છે.વર્તૂળ $(1, 0)$ અને $(0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે:$(1, 0)$ માટે: $1 + 2g + c = 0$ $

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - x - y = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તૂળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ $(i)$ છે.વર્તૂળ $(1, 0)$ અને $(0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે:$(1, 0)$ માટે: $1 + 2g + c = 0$ $(ii)$.$(0, 1)$ માટે: $1 + 2f + c = 0$ $(iii)$.$(ii)$ માંથી $(iii)$ બાદ કરતા,$2g - 2f = 0$,તેથી $g = f$.$f = g$ ને $(ii)$ માં મૂકતા,$c = -(1 + 2g)$ મળે.ત્રિજ્યા $R = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{g^2 + g^2 - (-(1 + 2g))} = \sqrt{2g^2 + 2g + 1}$.$R$ ને ન્યૂનત્તમ કરવા માટે,$R^2 = 2g^2 + 2g + 1$ ને ન્યૂનત્તમ કરીએ.$g$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{d}{dg}(2g^2 + 2g + 1) = 4g + 2 = 0$,જેથી $g = -\frac{1}{2}$.$g = f$ હોવાથી,$f = -\frac{1}{2}$.ત્યારબાદ $c = -(1 + 2(-\frac{1}{2})) = -(1 - 1) = 0$.$g, f, c$ ની કિંમતો $(i)$ માં મૂકતા,સમીકરણ $x^2 + y^2 - x - y = 0$ મળે છે.વૈકલ્પિક રીતે,બે બિંદુઓમાંથી પસાર થતા ન્યૂનત્તમ ત્રિજ્યાવાળા વર્તૂળ માટે તે બે બિંદુઓ વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ હોય છે.સમીકરણ $(x - 1)(x - 0) + (y - 0)(y - 1) = 0$ થાય,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - x - y = 0$ છે.

$(1, 0)$ અને $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને ન્યૂનત્તમ શક્ય ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો:

Similar Questions

$(1, 2)$ માંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ પર અસંખ્ય સ્પર્શકો દોરી શકાય છે,તો $\lambda = $

ચાર ભિન્ન બિંદુઓ $(0, 0), (2, 0), (0, -2)$ અને $(k, -2)$ એક જ વર્તુળ પર હોય,તો $k =$

$x = -1 + 2\cos \theta$ અને $y = 3 + 2\sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર કયું છે?

$(0,2)$ કેન્દ્ર અને $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0$ ના વ્યાસની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module