(1, 2) માંથી વર્તુળ {x^2} + {y^2} - 2x - 4y + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું સમીકરણ ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ છે.સામાન્ય સમીકરણ ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g = -1$,$f = -2

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું સમીકરણ ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ છે.સામાન્ય સમીકરણ ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g = -1$,$f = -2$ અને $c = \lambda$ મળે છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (1, 2)$ છે.કોઈ બિંદુમાંથી વર્તુળ પર અસંખ્ય સ્પર્શકો દોરવા માટે,તે બિંદુ વર્તુળ પર હોવું જોઈએ અને વર્તુળ એક બિંદુવર્તુળ (ત્રિજ્યા $= 0$) હોવું જોઈએ.કેન્દ્ર $(1, 2)$ હોવાથી,ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 - \lambda} = \sqrt{1 + 4 - \lambda} = \sqrt{5 - \lambda}$ થાય.ત્રિજ્યા $0$ લેતા,$\sqrt{5 - \lambda} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $5 - \lambda = 0$,તેથી $\lambda = 5$.

$(1, 2)$ માંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ પર અસંખ્ય સ્પર્શકો દોરી શકાય છે,તો $\lambda = $

Similar Questions

જો સમીકરણ $px^2 + (2 - q)xy + 3y^2 - 6qx + 30y + 6q = 0$ વર્તુળ દર્શાવતું હોય,તો $p$ અને $q$ ના મૂલ્યો શોધો:

$(4,3)$ કેન્દ્ર ધરાવતું અને $x^{2}+y^{2}=1$ વર્તુળને બહારથી સ્પર્શતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$3$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ જે ચોથા ચરણમાં આવેલું છે અને રેખાઓ $x=0$ અને $y=0$ ને સ્પર્શે છે તે શોધો.

જો બિંદુ $(8,8)$ માંથી પસાર થતા અને $x+2y-2=0$ તથા $2x+3y-1=0$ રેખાઓને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+px+qy+r=0$ હોય,તો $p^2+q^2+r=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module