(1, 2) से वृत्त {x^2} + {y^2} - 2x - 4y + lam | vedclass

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Question

(C) वृत्त का समीकरण ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ है।इसे सामान्य समीकरण ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $g = -1$,$

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(C) वृत्त का समीकरण ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ है।इसे सामान्य समीकरण ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $g = -1$,$f = -2$ और $c = \lambda$ प्राप्त होता है।वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (1, 2)$ है।किसी बिंदु से वृत्त पर अनंत स्पर्श रेखाएँ खींचने के लिए,बिंदु को वृत्त पर स्थित होना चाहिए और वृत्त को एक बिंदु वृत्त (त्रिज्या $= 0$) होना चाहिए।चूँकि केंद्र $(1, 2)$ है,त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 - \lambda} = \sqrt{1 + 4 - \lambda} = \sqrt{5 - \lambda}$ है।त्रिज्या को $0$ रखने पर,$\sqrt{5 - \lambda} = 0$,जिसका अर्थ है $5 - \lambda = 0$,अतः $\lambda = 5$।

$(1, 2)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ पर अनंत स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं,तो $\lambda = $

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यदि बिंदु $(8,8)$ से गुजरने वाले और $x+2y-2=0$ तथा $2x+3y-1=0$ रेखाओं को व्यास के रूप में रखने वाले वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+px+qy+r=0$ है,तो $p^2+q^2+r=$

$(-2, 3)$ केंद्र और $4$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्त $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 4$ पर स्थित बिंदु के निर्देशांक . . . . . हैं।

वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 7 = 0$ के संकेंद्रित और रेखा $x + y + 3 = 0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण है:

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