वृत्त x^2 + y^2 - 6x + 7 = 0 के संकेंद्रित और | vedclass

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Question

(B) चरण $1$: दिए गए वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 7 = 0$ का केंद्र ज्ञात कीजिए। $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर, हमें $g = -3$ और $f = 0$ प

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$x^2 + y^2 - 6x - 9 = 0$

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(B) चरण $1$: दिए गए वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 7 = 0$ का केंद्र ज्ञात कीजिए। $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर, हमें $g = -3$ और $f = 0$ प्राप्त होता है। केंद्र $(3, 0)$ है।चरण $2$: चूंकि अभीष्ट वृत्त संकेंद्रित है, इसलिए इसका केंद्र भी $(3, 0)$ है। मान लीजिए इसका समीकरण $x^2 + y^2 - 6x + k = 0$ है।चरण $3$: इस वृत्त की त्रिज्या $r$, केंद्र $(3, 0)$ से रेखा $x + y + 3 = 0$ की लंबवत दूरी है। सूत्र $d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ का उपयोग करते हुए, $r = \frac{|1(3) + 1(0) + 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।चरण $4$: त्रिज्या का वर्ग $r^2 = (3\sqrt{2})^2 = 18$ है। केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ वाले वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ होता है। $(3, 0)$ और $r^2 = 18$ प्रतिस्थापित करने पर, $(x-3)^2 + (y-0)^2 = 18$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $x^2 - 6x + 9 + y^2 = 18$ या $x^2 + y^2 - 6x - 9 = 0$ बन जाता है।

वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 7 = 0$ के संकेंद्रित और रेखा $x + y + 3 = 0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण है:

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके व्यास $2x + 3y = 3$ और $16x - y = 4$ हैं और जो बिंदु $(4, 6)$ से होकर गुजरता है।

केंद्र $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}\right)$ और त्रिज्या $\frac{1}{12}$ वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $(4, -2)$ से गुजरने वाला एक वृत्त,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 20 = 0$ के संकेंद्रित है,तो $x^2 + y^2 - 2x + 4y + c = 0$ के लिए $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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