यदि एक वृत्त दोनों अक्षों को स्पर्श करता है औ | vedclass

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Question

(A) चूंकि वृत्त प्रथम चतुर्थांश में दोनों अक्षों को स्पर्श करता है,इसका केंद्र $(r, r)$ और त्रिज्या $r$ है,जहाँ $r > 0$ है।वृत्त का समीकरण $(x - r)^2

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$4x^2 + 4y^2 - 4x - 4y + 1 = 0$

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(A) चूंकि वृत्त प्रथम चतुर्थांश में दोनों अक्षों को स्पर्श करता है,इसका केंद्र $(r, r)$ और त्रिज्या $r$ है,जहाँ $r > 0$ है।वृत्त का समीकरण $(x - r)^2 + (y - r)^2 = r^2$ है,जो $x^2 + y^2 - 2rx - 2ry + r^2 = 0$ में सरल हो जाता है।केंद्र $(r, r)$ से रेखा $4x + 3y - 6 = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|4r + 3r - 6|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{|7r - 6|}{5}$ है।यदि वृत्त रेखा को स्पर्श करता है,तो $d = r$ होगा।$\frac{|7r - 6|}{5} = r \implies |7r - 6| = 5r$.स्थिति $1$: $7r - 6 = 5r \implies 2r = 6 \implies r = 3$.स्थिति $2$: $7r - 6 = -5r \implies 12r = 6 \implies r = 0.5$.$r = 0.5$ के लिए,वृत्त का समीकरण $(x - 0.5)^2 + (y - 0.5)^2 = 0.25$ अर्थात $4x^2 + 4y^2 - 4x - 4y + 1 = 0$ प्राप्त होता है।

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