જો વર્તુળ બંને અક્ષોને સ્પર્શે અને પ્રથમ ચરણમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ પ્રથમ ચરણમાં બંને અક્ષોને સ્પર્શતું હોવાથી,તેનું કેન્દ્ર $(r, r)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે,જ્યાં $r > 0$.વર્તુળનું સમીકરણ $(x - r)^2 + (y - r)^2

Vedclass · Accepted Answer

$4x^2 + 4y^2 - 4x - 4y + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ પ્રથમ ચરણમાં બંને અક્ષોને સ્પર્શતું હોવાથી,તેનું કેન્દ્ર $(r, r)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે,જ્યાં $r > 0$.વર્તુળનું સમીકરણ $(x - r)^2 + (y - r)^2 = r^2$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 2rx - 2ry + r^2 = 0$ થાય છે.કેન્દ્ર $(r, r)$ થી રેખા $4x + 3y - 6 = 0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|4r + 3r - 6|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{|7r - 6|}{5}$ છે.જો વર્તુળ રેખાને સ્પર્શે,તો $d = r$ થાય.$\frac{|7r - 6|}{5} = r \implies |7r - 6| = 5r$.કિસ્સો $1$: $7r - 6 = 5r \implies 2r = 6 \implies r = 3$.કિસ્સો $2$: $7r - 6 = -5r \implies 12r = 6 \implies r = 0.5$.$r = 0.5$ માટે,વર્તુળનું સમીકરણ $(x - 0.5)^2 + (y - 0.5)^2 = 0.25$ એટલે કે $4x^2 + 4y^2 - 4x - 4y + 1 = 0$ મળે છે.

જો વર્તુળ બંને અક્ષોને સ્પર્શે અને પ્રથમ ચરણમાં $4x + 3y = 6$ રેખાની નીચે આવેલું હોય,તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 1$,$x^2 + y^2 + 6x - 2y = 1$ અને $x^2 + y^2 - 12x + 4y = 1$ ના કેન્દ્રો

જો રેખાઓ $2x - 3y = 5$ અને $3x - 4y = 7$ એ $7$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના બે વ્યાસ હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તૂળ $2x^2 + 2y^2 = 3x - 5y + 7$ ની ત્રિજ્યા અને કેન્દ્ર શોધો.

યામ અક્ષો અને રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 2$ ને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module