યામ અક્ષો અને રેખા x cos alpha + y sin alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શતું હોવાથી,તેનું કેન્દ્ર $(g, g)$ અને ત્રિજ્યા $|g|$ છે. વર્તુળનું સમીકરણ $(x-g)^2 + (y-g)^2 = g^2$ છે,જેનું સાદું ર

Vedclass · Accepted Answer

આ તમામ

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શતું હોવાથી,તેનું કેન્દ્ર $(g, g)$ અને ત્રિજ્યા $|g|$ છે. વર્તુળનું સમીકરણ $(x-g)^2 + (y-g)^2 = g^2$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 2gx - 2gy + g^2 = 0$ થાય છે.આ વર્તુળ રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha - 2 = 0$ ને સ્પર્શે છે. કેન્દ્ર $(g, g)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $|g|$ જેટલું હોવું જોઈએ.તેથી,$\frac{|g \cos \alpha + g \sin \alpha - 2|}{\sqrt{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}} = |g|$.અહીં $\sqrt{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha} = 1$ હોવાથી,$|g(\cos \alpha + \sin \alpha) - 2| = |g|$.આના બે કિસ્સા મળે છે: $g(\cos \alpha + \sin \alpha) - 2 = g$ અથવા $g(\cos \alpha + \sin \alpha) - 2 = -g$.કિસ્સો $1$: $g(\cos \alpha + \sin \alpha - 1) = 2 \implies g = \frac{2}{\cos \alpha + \sin \alpha - 1}$.કિસ્સો $2$: $g(\cos \alpha + \sin \alpha + 1) = 2 \implies g = \frac{2}{\cos \alpha + \sin \alpha + 1}$.કેન્દ્ર $(g, g)$ માટે વિવિધ ચરણો ધ્યાનમાં લેતા,સહગુણકો માટે વિવિધ ચિહ્નો મેળવી શકાય છે,જે તમામ આપેલા સ્વરૂપો તરફ દોરી જાય છે. તેથી,બધા વિકલ્પો સાચા છે.

યામ અક્ષો અને રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 2$ ને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શું હોઈ શકે?

Similar Questions

$2x - 3y = 5$ અને $3x - 4y = 7$ વ્યાસ ધરાવતા અને $8$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$(1, 2)$ માંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ પર અસંખ્ય સ્પર્શકો દોરી શકાય છે,તો $\lambda = $

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - x = 0$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા શોધો.

કેન્દ્ર $(3, 1)$ ધરાવતા અને રેખા $8x - 15y + 25 = 0$ ને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module