निर्देशांक अक्षों और रेखा x cos alpha + y sin | vedclass

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Question

(D) चूंकि वृत्त दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है,इसलिए इसका केंद्र $(g, g)$ है और त्रिज्या $|g|$ है। वृत्त का समीकरण $(x-g)^2 + (y-g)^2 = g^2

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उपरोक्त सभी

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(D) चूंकि वृत्त दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है,इसलिए इसका केंद्र $(g, g)$ है और त्रिज्या $|g|$ है। वृत्त का समीकरण $(x-g)^2 + (y-g)^2 = g^2$ है,जो सरल होकर $x^2 + y^2 - 2gx - 2gy + g^2 = 0$ हो जाता है।यह वृत्त रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha - 2 = 0$ को स्पर्श करता है। केंद्र $(g, g)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $|g|$ के बराबर होनी चाहिए।अतः,$\frac{|g \cos \alpha + g \sin \alpha - 2|}{\sqrt{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}} = |g|$.चूंकि $\sqrt{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha} = 1$,इसलिए $|g(\cos \alpha + \sin \alpha) - 2| = |g|$.इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं: $g(\cos \alpha + \sin \alpha) - 2 = g$ या $g(\cos \alpha + \sin \alpha) - 2 = -g$.स्थिति $1$: $g(\cos \alpha + \sin \alpha - 1) = 2 \implies g = \frac{2}{\cos \alpha + \sin \alpha - 1}$.स्थिति $2$: $g(\cos \alpha + \sin \alpha + 1) = 2 \implies g = \frac{2}{\cos \alpha + \sin \alpha + 1}$.केंद्र $(g, g)$ के लिए विभिन्न चतुर्थांशों पर विचार करके,हम गुणांकों के लिए विभिन्न चिह्न प्राप्त कर सकते हैं,जो सभी दिए गए रूपों की ओर ले जाते हैं। अतः,सभी विकल्प सही हैं।

निर्देशांक अक्षों और रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 2$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण क्या हो सकता है?

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वृत्त $x^2+y^2-6x-2y+9=0$ के प्राचलिक समीकरण (parametric equations) हैं

एक वृत्त पर बिंदु $(3, 4)$ पर अभिलंब वृत्त को बिंदु $(-1, -2)$ पर काटता है। तो वृत्त का समीकरण है

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(2, -2)$ और $(3, 4)$ से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र रेखा $x + y = 2$ पर स्थित है।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(1, -3)$ है और जो रेखा $2x - y - 4 = 0$ को स्पर्श करता है।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके व्यास $2x - 3y = 5$ और $3x - 4y = 7$ हैं और जिसकी त्रिज्या $8$ है।

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