ધારો કે એક વર્તુળ C નું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(r, r)$ છે કારણ કે તે પ્રથમ ચરણમાં છે અને અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ કાપે છે.વર્તુળ યામ અક્ષોને બરાબર ત્રણ બિંદુઓમાં છેદે તે

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(r, r)$ છે કારણ કે તે પ્રથમ ચરણમાં છે અને અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ કાપે છે.વર્તુળ યામ અક્ષોને બરાબર ત્રણ બિંદુઓમાં છેદે તે માટે, તે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થવું જોઈએ અને તેનું સમીકરણ $(x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2$ થાય.આનું વિસ્તરણ કરતા, $x^2 + y^2 - 2rx - 2ry + r^2 = 0$ મળે.કેન્દ્ર $(r, r)$ થી રેખા $x + y - 1 = 0$ નું અંતર $d = \frac{|2r - 1|}{\sqrt{2}}$ છે.જીવાની લંબાઈ $\sqrt{14}$ હોવાથી, $2\sqrt{r^2 - d^2} = \sqrt{14}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા, $4(r^2 - d^2) = 14$, એટલે કે $r^2 - d^2 = 3.5$.$d^2 = \frac{(2r-1)^2}{2}$ મૂકતા, $r^2 - \frac{4r^2 - 4r + 1}{2} = 3.5$.આ સમીકરણ ઉકેલતા $r=3$ મળે છે, તેથી $r^2 = 9$.

Similar Questions

જો રેખાઓ $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ અને $l_2x + m_2y + n_2 = 0$ અક્ષોને એકવર્તુળીય (concyclic) બિંદુઓ પર છેદે,તો

$r^2-8r(\sqrt{3} \cos \theta + \sin \theta) + 15 = 0$ ધ્રુવીય સમીકરણ ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

$(1, 2)$ માંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ પર અસંખ્ય સ્પર્શકો દોરી શકાય છે,તો $\lambda = $

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(2, -2)$,$(-1, -1)$ અને $(5, 2)$ હોય,તો તેના પરિવર્તનું સમીકરણ શું થાય?

જો $(1, 1), (-2, 2), (2, -2)$ એ વર્તુળ $S$ પરના $3$ બિંદુઓ હોય,તો વર્તુળ $S$ ના કેન્દ્રથી રેખા $3x - 4y + 1 = 0$ નું લંબ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module