જો રેખાઓ $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ અને $l_2x + m_2y + n_2 = 0$ અક્ષોને એકવર્તુળીય (concyclic) બિંદુઓ પર છેદે,તો

બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ (abscissae) એ સમીકરણ $x^2+2ax-b^2=0$ ના બીજ છે અને તેમના કોટિ (ordinates) એ સમીકરણ $y^2+2py-q^2=0$ ના બીજ છે. તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું થશે?

એક વર્તુળ $y$-અક્ષને $(0, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષ પર $6$ એકમ લંબાઈની જીવા બનાવે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

$(0,0)$, $(2,6)$, અને $(6,2)$ માંથી પસાર થતું એક વર્તુળ $x$-અક્ષને $P \neq (0,0)$ બિંદુએ છેદે છે. તો, $OP$ ની લંબાઈ શોધો, જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે.

$Y$-અક્ષને $(0,3)$ બિંદુએ સ્પર્શતા અને $X$-અક્ષ પર $8$ એકમનો અંતઃખંડ બનાવતા બે વર્તુળોના સમીકરણો કયા છે?

એક ચોરસની બાજુઓ $x = 2, x = 3, y = 1$ અને $y = 2$ છે. ચોરસના વિકર્ણને વ્યાસ તરીકે લઈ દોરેલા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.