વર્તુળ x^2 + y^2 - 6x + 7 = 0 ના સમકેન્દ્રી અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પગલું $1$: આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 7 = 0$ નું કેન્દ્ર શોધો. $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા, આપણને $g = -3$ અને $f = 0$ મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 6x - 9 = 0$

Vedclass · Answer

(B) પગલું $1$: આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 7 = 0$ નું કેન્દ્ર શોધો. $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા, આપણને $g = -3$ અને $f = 0$ મળે છે. કેન્દ્ર $(3, 0)$ છે.પગલું $2$: જરૂરી વર્તુળ સમકેન્દ્રી હોવાથી, તેનું કેન્દ્ર પણ $(3, 0)$ છે. ધારો કે તેનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x + k = 0$ છે.પગલું $3$: આ વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ એ કેન્દ્ર $(3, 0)$ થી રેખા $x + y + 3 = 0$ નું લંબ અંતર છે. સૂત્ર $d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ નો ઉપયોગ કરતા, $r = \frac{|1(3) + 1(0) + 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$ મળે છે.પગલું $4$: ત્રિજ્યાનો વર્ગ $r^2 = (3\sqrt{2})^2 = 18$ છે. કેન્દ્ર $(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r$ વાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ છે. $(3, 0)$ અને $r^2 = 18$ મૂકતા, $(x-3)^2 + (y-0)^2 = 18$ મળે છે, જેનું સાદું રૂપ $x^2 - 6x + 9 + y^2 = 18$ અથવા $x^2 + y^2 - 6x - 9 = 0$ થાય છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 7 = 0$ ના સમકેન્દ્રી અને રેખા $x + y + 3 = 0$ ને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ છે:

Similar Questions

$(-a, -b)$ કેન્દ્ર અને $\sqrt{a^{2}-b^{2}}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$3$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ જે ચોથા ચરણમાં આવેલું છે અને રેખાઓ $x=0$ અને $y=0$ ને સ્પર્શે છે તે શોધો.

$(0,0)$ માંથી પસાર થતા અને યામ અક્ષો પર $a$ અને $b$ અંતઃખંડો બનાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર $2x + y + 3 = 0$ રેખા પર હોય અને $3x + 4y - 18 = 0$ તથા $3x + 4y + 2 = 0$ રેખાઓ સ્પર્શક હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module