(0,0) માંથી પસાર થતા અને યામ અક્ષો પર a અને b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$ છે.વર્તુળ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $(0-h)^{2}+(0-k)^{2}=r^{2}$,જેનો અર્થ છે કે $h

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}+y^{2}-ax-by=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$ છે.વર્તુળ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $(0-h)^{2}+(0-k)^{2}=r^{2}$,જેનો અર્થ છે કે $h^{2}+k^{2}=r^{2}$.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=h^{2}+k^{2}$ બને છે.વર્તુળ યામ અક્ષો પર $a$ અને $b$ અંતઃખંડો બનાવે છે,તેથી તે $(a,0)$ અને $(0,b)$ માંથી પસાર થાય છે.$(a,0)$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $(a-h)^{2}+(0-k)^{2}=h^{2}+k^{2}$ $\Rightarrow a^{2}-2ah+h^{2}+k^{2}=h^{2}+k^{2}$ $\Rightarrow a^{2}-2ah=0$. $a 
eq 0$ હોવાથી,આપણને $h=\frac{a}{2}$ મળે છે.$(0,b)$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $(0-h)^{2}+(b-k)^{2}=h^{2}+k^{2}$ $\Rightarrow h^{2}+b^{2}-2bk+k^{2}=h^{2}+k^{2}$ $\Rightarrow b^{2}-2bk=0$. $b 
eq 0$ હોવાથી,આપણને $k=\frac{b}{2}$ મળે છે.$h$ અને $k$ ની કિંમતો વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $(x-\frac{a}{2})^{2}+(y-\frac{b}{2})^{2}=(\frac{a}{2})^{2}+(\frac{b}{2})^{2}$.આનું વિસ્તરણ કરતા: $x^{2}-ax+\frac{a^{2}}{4}+y^{2}-by+\frac{b^{2}}{4}=\frac{a^{2}}{4}+\frac{b^{2}}{4}$.સાદું રૂપ આપતા,આપણને $x^{2}+y^{2}-ax-by=0$ મળે છે.

$(0,0)$ માંથી પસાર થતા અને યામ અક્ષો પર $a$ અને $b$ અંતઃખંડો બનાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(6, 2)$ માંથી પસાર થતા અને જેના બે વ્યાસ $x + y = 6$ અને $x + 2y = 4$ હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળ $x=4 a\left(\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}\right), y=\frac{8 a t}{1+t^{2}}$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે છે:

$(1,1), (2,-1),$ અને $(3,2)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળના સમતલીય બિંદુઓના ગણમાંથી બે બિંદુઓ કયા છે?

$(-2, 3)$ કેન્દ્ર અને $4 \pi$ એકમ પરિઘ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $x+2y-5=0$ અને $2x-3y+4=0$ એ $9\pi$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળના વ્યાસ પર આવેલી હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module