જો રેખાઓ x+2y-5=0 અને 2x-3y+4=0 એ 9pi ક્ષેત્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: રેખાઓ $x+2y-5=0$ અને $2x-3y+4=0$ એ વર્તુળના વ્યાસ છે. વ્યાસનું છેદબિંદુ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે,તેથી સમીકરણો ઉકેલતા: $x+2y=5$ $(i)$ $2x-3y

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-2x-4y-4=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: રેખાઓ $x+2y-5=0$ અને $2x-3y+4=0$ એ વર્તુળના વ્યાસ છે. વ્યાસનું છેદબિંદુ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે,તેથી સમીકરણો ઉકેલતા: $x+2y=5$ $(i)$ $2x-3y=-4$ (ii) $(i)$ ને $2$ વડે ગુણતા,$2x+4y=10$ (iii) મળે. (iii) માંથી (ii) બાદ કરતા: $7y=14 \Rightarrow y=2$. $y=2$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $x+2(2)=5 \Rightarrow x=1$. આમ,કેન્દ્ર $(h, k) = (1, 2)$ છે. વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $9\pi$ છે,તેથી $\pi r^2 = 9\pi \Rightarrow r^2=9$. વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ મુજબ: $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 9 x^2-2x+1 + y^2-4y+4 = 9 x^2+y^2-2x-4y-4=0$.

જો રેખાઓ $x+2y-5=0$ અને $2x-3y+4=0$ એ $9\pi$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળના વ્યાસ પર આવેલી હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

$k$ ની કઈ કિંમત માટે બિંદુઓ $(0, 0), (1, 3), (2, 4)$ અને $(k, 3)$ એક જ વર્તુળ પર (concyclic) આવેલા છે?

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+8x+10y-8=0$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર $3x - y - 4 = 0$ અને $x + 3y + 2 = 0$ રેખાઓ પર આવેલું છે અને તેનું ક્ષેત્રફળ $154$ ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module