(7, 9) બિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા x - sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખા $x - \sqrt{3}y - 2\sqrt{3} = 0$ નો ઢાળ $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ છે.ધારો કે માંગેલ રેખાઓનો ઢાળ $m'$ છે. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = 60^{

Vedclass · Accepted Answer

$x = 7, x + \sqrt{3}y = 7 + 9\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખા $x - \sqrt{3}y - 2\sqrt{3} = 0$ નો ઢાળ $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ છે.ધારો કે માંગેલ રેખાઓનો ઢાળ $m'$ છે. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = 60^{\circ}$ છે.સૂત્ર $	an 	heta = \left| \frac{m' - m}{1 + m'm} ight|$ નો ઉપયોગ કરતા,$	an 60^{\circ} = \left| \frac{m' - 1/\sqrt{3}}{1 + m'/\sqrt{3}} ight|$.$\sqrt{3} = \left| \frac{\sqrt{3}m' - 1}{\sqrt{3} + m'} ight|$.કિસ્સો $1$: $\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}m' - 1}{\sqrt{3} + m'}$ $\Rightarrow 3 + \sqrt{3}m' = \sqrt{3}m' - 1$ $\Rightarrow 3 = -1$ (અશક્ય,જે શિરોલંબ રેખા સૂચવે છે).$(7, 9)$ માંથી પસાર થતી શિરોલંબ રેખા $x = 7$ છે.કિસ્સો $2$: $-\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}m' - 1}{\sqrt{3} + m'}$ $\Rightarrow -3 - \sqrt{3}m' = \sqrt{3}m' - 1$ $\Rightarrow 2\sqrt{3}m' = -2$ $\Rightarrow m' = -\frac{1}{\sqrt{3}}$.રેખાનું સમીકરણ $y - 9 = -\frac{1}{\sqrt{3}}(x - 7)$ $\Rightarrow \sqrt{3}y - 9\sqrt{3} = -x + 7$ $\Rightarrow x + \sqrt{3}y = 7 + 9\sqrt{3}$.આમ,સમીકરણો $x = 7$ અને $x + \sqrt{3}y = 7 + 9\sqrt{3}$ છે.

$(7, 9)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $x - \sqrt{3}y - 2\sqrt{3} = 0$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી બે સુરેખાઓના સમીકરણો કયા થાય?

Similar Questions

બિંદુઓ $(0, 0), (2, 3)$ અને $(2, -2), (3, 5)$ ને જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$x+y-3=0$ રેખા સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી અને બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(3, -4)$ અને $(-2, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખા અને $(-3, 6)$ તથા $(9, -18)$ માંથી પસાર થતી રેખા:

એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતા બમણો છે. જો તેમની વચ્ચેના ખૂણાનો સ્પર્શક (tangent) $\frac{1}{3}$ હોય,તો રેખાઓના ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module