બિંદુઓ (0, 0) અને (1, 0) માંથી પસાર થતા અને વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે માંગેલ વર્તૂળ $S_2$ નું કેન્દ્ર $(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે. તે $(0, 0)$ અને $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનું કેન્દ્ર $(0, 0)$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$(1/2, \pm \sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે માંગેલ વર્તૂળ $S_2$ નું કેન્દ્ર $(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે. તે $(0, 0)$ અને $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનું કેન્દ્ર $(0, 0)$ અને $(1, 0)$ ને જોડતા રેખાખંડના લંબદ્વિભાજક $x = 1/2$ પર હશે. તેથી $h = 1/2$.તે $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = \sqrt{h^2 + k^2} = \sqrt{(1/2)^2 + k^2} = \sqrt{1/4 + k^2}$.વર્તૂળ $S_2$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 9$ (જેનું કેન્દ્ર $(0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $R = 3$ છે) ને સ્પર્શે છે.અંતઃસ્પર્શ માટે,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = R - r$.$S_2$ નું કેન્દ્ર $(1/2, k)$ છે અને $S_1$ નું કેન્દ્ર $(0, 0)$ છે.તેથી,$d = \sqrt{(1/2)^2 + k^2} = r$.આમ,$r = 3 - r$ $\Rightarrow 2r = 3$ $\Rightarrow r = 3/2$.હવે,$r^2 = 1/4 + k^2$ $\Rightarrow (3/2)^2 = 1/4 + k^2$ $\Rightarrow 9/4 = 1/4 + k^2$ $\Rightarrow k^2 = 8/4 = 2$.તેથી,$k = \pm \sqrt{2}$.કેન્દ્ર $(1/2, \pm \sqrt{2})$ છે.

બિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 9$ ને સ્પર્શતા વર્તૂળનું કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+k=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 8 = 0$ એવા છે કે:

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે વર્તુળો $x^2 + y^2 + 5x + 3y + 7 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 6y + k = 0$ પરસ્પર લંબ છેદે છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module