परवलय y^2 - x - 2y + 2 = 0 की नाभि (focus) क् | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $y^2 - 2y = x - 2$.पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(y - 1)^2 - 1 = x - 2$,जो सरल होकर $(y - 1)^2 = x - 1$ हो जाता है।माना $Y = y - 1$ और $X

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$(5/4, 1)$

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(D) दिया गया समीकरण: $y^2 - 2y = x - 2$.पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(y - 1)^2 - 1 = x - 2$,जो सरल होकर $(y - 1)^2 = x - 1$ हो जाता है।माना $Y = y - 1$ और $X = x - 1$ है। समीकरण $Y^2 = X$ बन जाता है।यह $Y^2 = 4aX$ के रूप का एक मानक परवलय है,जहाँ $4a = 1$,इसलिए $a = 1/4$ है।$(X, Y)$ निर्देशांक प्रणाली में नाभि $(a, 0) = (1/4, 0)$ है।मूल $(x, y)$ निर्देशांक प्रणाली में नाभि ज्ञात करने के लिए,हम $x = X + 1$ और $y = Y + 1$ का उपयोग करते हैं।अतः,$x = 1/4 + 1 = 5/4$ और $y = 0 + 1 = 1$ है।नाभि $(5/4, 1)$ है।

परवलय $y^2 - x - 2y + 2 = 0$ की नाभि (focus) क्या है?

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परवलय $x^2=4ay$ रेखा $y=2x+1$ पर $\sqrt{40}$ इकाई लंबाई का अंतःखंड बनाता है। $4a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $x^{2}=ay$ रेखा $y-2x=1$ पर $\sqrt{40}$ इकाई लंबाई का अंतःखंड बनाता है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $y = 2x + k$ वक्र $x^2 = 4y$ की स्पर्शरेखा है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x + y = k$,परवलय $y^2 = 12x$ का अभिलंब है,तो $k$ का मान क्या है?

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(-1, -2)$ है और नियता रेखा $x - 2y + 3 = 0$ है।

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