પરવલય y^{2} = 8ax અને વર્તુળ x^{2} + y^{2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y^{2} = 8ax$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{2a}{m}$ છે.આ રેખા વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 2a^{2}$ નો સ્પર્શક હોય,તો કેન્દ્ર $(0, 0)

Vedclass · Accepted Answer

$y = x + 2a$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y^{2} = 8ax$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{2a}{m}$ છે.આ રેખા વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 2a^{2}$ નો સ્પર્શક હોય,તો કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી રેખા $mx - y + \frac{2a}{m} = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r = a\sqrt{2}$ જેટલું હોવું જોઈએ.અંતરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{|\frac{2a}{m}|}{\sqrt{m^{2} + 1}} = a\sqrt{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{4a^{2}}{m^{2}(m^{2} + 1)} = 2a^{2}$.$\frac{2}{m^{2}(m^{2} + 1)} = 1 \Rightarrow m^{4} + m^{2} - 2 = 0$.$(m^{2} + 2)(m^{2} - 1) = 0$. $m$ વાસ્તવિક હોવાથી,$m^{2} = 1$,તેથી $m = \pm 1$.$m = 1$ ને સ્પર્શકના સમીકરણમાં મૂકતા: $y = x + \frac{2a}{1} = x + 2a$.આમ,$y = x + 2a$ એ સામાન્ય સ્પર્શક છે.

પરવલય $y^{2} = 8ax$ અને વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 2a^{2}$ નો સામાન્ય સ્પર્શક કયો છે?

Similar Questions

બિંદુઓ $(a, 0)$,$(at_1^2, 2at_1)$ અને $(at_2^2, 2at_2)$ સમરેખ હોવાની શરત કઈ છે?

પરવલય $x^2 = 4ay$ ને લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુ $t_1$ (એટલે કે,$(at_1^2, 2at_1)$) આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી બિંદુ $t_2$ પર મળે,તો $t_1t_2$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module