પરવલય $y^{2} = 64x$ પર રેખા $4y = 3x - 48$ દ્વારા બનતા અંત:ખંડની લંબાઈ શોધો.

$x+y=4$ અને $x-y=2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી એક રેખા $X$-અક્ષ સાથે $\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે. તે પરવલય $y^{2}=4(x-3)$ ને બિંદુઓ $(x_{1}, y_{1})$ અને $(x_{2}, y_{2})$ માં છેદે છે. તો $|x_{1}-x_{2}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P(\alpha, \beta)$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પરનું એક બિંદુ છે જે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 20y + 103 = 0$ થી ન્યૂનતમ અંતરે છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

$P$ અને $Q$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ પરના બે બિંદુઓ છે અને $S$ તેનું નાભિ છે. $PS$ અને $QS$ વક્રને ફરીથી અનુક્રમે $T$ અને $R$ માં મળે છે. જો $PQ$ એક નિશ્ચિત બિંદુ $(-2, 3)$ માંથી પસાર થાય,તો $TR$ પણ એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે જેના યામ છે

જો પરવલય $y^{2} = 4ax$ ના બિંદુ $P(p, q)$ આગળનો સ્પર્શક બીજા બિંદુ $Q$ આગળના સ્પર્શકને લંબ હોય,તો $Q$ ના યામ શોધો.

પરવલય $y^2 = 18x$ પરનું એક બિંદુ શોધો જ્યાં કોટિ (ordinate) એ ભુજ (abscissa) ના દર કરતા બમણા દરે વધે છે.