પરવલય y^2 = 18x પરનું એક બિંદુ શોધો જ્યાં કોટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ: $y^2 = 18x$. બંને બાજુ $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2y \left( \frac{dy}{dt} \right) = 18 \left( \frac{dx}{dt} \right)$. આપ

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{9}{8}, \frac{9}{2} \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ: $y^2 = 18x$. બંને બાજુ $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2y \left( \frac{dy}{dt} ight) = 18 \left( \frac{dx}{dt} ight)$. આપણને આપેલ છે કે કોટિ $(y)$ એ ભુજ $(x)$ ના દર કરતા બમણા દરે વધે છે,તેથી $\frac{dy}{dt} = 2 \frac{dx}{dt}$. આ કિંમત વિકલિત સમીકરણમાં મૂકતા: $2y \left( 2 \frac{dx}{dt} ight) = 18 \left( \frac{dx}{dt} ight)$. ધારો કે $\frac{dx}{dt} 
eq 0$,તો આપણને મળે: $4y = 18 \implies y = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}$. હવે,$x$ શોધવા માટે $y = \frac{9}{2}$ ની કિંમત મૂળ પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $\left( \frac{9}{2} ight)^2 = 18x$ $\frac{81}{4} = 18x$ $x = \frac{81}{4 	imes 18} = \frac{81}{72} = \frac{9}{8}$. આમ,જરૂરી બિંદુ $\left( \frac{9}{8}, \frac{9}{2} ight)$ છે.

પરવલય $y^2 = 18x$ પરનું એક બિંદુ શોધો જ્યાં કોટિ (ordinate) એ ભુજ (abscissa) ના દર કરતા બમણા દરે વધે છે.

Similar Questions

જો બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરેલા સ્પર્શકોનો ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ હોય,તો $\frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $P$ એ $(2, 0)$ બિંદુ છે અને $Q$ એ $(y - 6)^2 = 2(x - 4)$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે. તો $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

પરવલય $y^2 = ax$ ના નાભિલંબ દ્વારા તેના શિરોબિંદુ આગળ બનતા ખૂણાનું માપ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module