પરવલય y^2 = 12x પરના કોઈપણ બિંદુ અને નાભિને જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y^2 = 12x$ ની નાભિ $S(3, 0)$ છે. ધારો કે $P(3t^2, 6t)$ એ પરવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ છે.ધારો કે $Q(h, k)$ એ $SP$ નું $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{12m}{m+n}$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y^2 = 12x$ ની નાભિ $S(3, 0)$ છે. ધારો કે $P(3t^2, 6t)$ એ પરવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ છે.ધારો કે $Q(h, k)$ એ $SP$ નું $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું બિંદુ છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$h = \frac{m(3t^2) + n(3)}{m+n}$ અને $k = \frac{m(6t) + n(0)}{m+n}$.બીજા સમીકરણ પરથી,$t = \frac{k(m+n)}{6m}$.$t$ ની કિંમત $h$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$h = \frac{3m(\frac{k(m+n)}{6m})^2 + 3n}{m+n} = \frac{\frac{k^2(m+n)^2}{12m} + 3n}{m+n}$.$k^2 = \frac{12m}{m+n}h - \frac{36mn}{(m+n)^2}$.આ $Y^2 = 4AX$ સ્વરૂપનું છે,જ્યાં $4A = \frac{12m}{m+n}$.તેથી,નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{12m}{m+n}$ છે.

Similar Questions

જો પરવલય $y^2=4ax$ ના શિરોબિંદુ $O$ માંથી તેના કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલો લંબ સ્પર્શકને $N$ માં અને પરવલયને $M$ માં મળે,તો $ON \cdot OM=$

પરવલય $4y^2 + 12x - 20y + 67 = 0$ નું નાભિ શું થાય?

જો પરવલય $y^2 = \frac{25x}{7}$ ની સમાંતર જીવાઓની સંહતિનું સમીકરણ $4x - y + \lambda = 0$ હોય,તો તેને સંગત વ્યાસનું સમીકરણ . . . . . .

જો $(2,0)$ એ પરવલયનું શિરોબિંદુ હોય અને $Y$-અક્ષ તેની નિયામિકા (directrix) હોય,તો તેનું નાભિ (focus) શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module