જો $(2,0)$ એ પરવલયનું શિરોબિંદુ હોય અને $Y$-અક્ષ તેની નિયામિકા (directrix) હોય,તો તેનું નાભિ (focus) શું થાય?

ધારો કે પરવલય $y^{2}=4x$ ના ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ વક્ર $S$ છે. ધારો કે $P$ એ $S$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. તો $OP$ નું $3:1$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

જો $mx - y + c = 0$ એ પરવલય $y^2 = 16x$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ હોય અને $P$ નું નાભિ અંતર $40$ એકમ હોય,તો $|c| =$

પરવલય $x^2 = 8y$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ,જે $x-$અક્ષની ધન દિશા સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે,તે શોધો.

જો એક પરવલયની નાભિ $(a, a)$ હોય અને તેના શિરોબિંદુ આગળનો સ્પર્શક $x+y=a$ હોય,અને તેની નાભિલંબની લંબાઈ $16$ હોય,તો $|a|$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $P$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો એવા હોય કે એક સ્પર્શકનો ઢાળ બીજા કરતા બમણો હોય,તો $P$ કયા વક્ર પર આવેલું છે: