यदि मूलबिंदु से वृत्त x^{2} + y^{2} - 6x - 8y | vedclass

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Question

(B) वृत्त का समीकरण $x^{2} + y^{2} - 6x - 8y + 21 = 0$ है। केंद्र $C(3, 4)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{3^{2} + 4^{2} - 21} = \sqrt{9 + 16 - 21} = \sqrt

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$\frac{4}{5}\sqrt{21}$

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(B) वृत्त का समीकरण $x^{2} + y^{2} - 6x - 8y + 21 = 0$ है। केंद्र $C(3, 4)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{3^{2} + 4^{2} - 21} = \sqrt{9 + 16 - 21} = \sqrt{4} = 2$ है।मूलबिंदु $(0, 0)$ से स्पर्श जीवा $AB$ का समीकरण $T = 0$ द्वारा दिया जाता है,जो $x(0) + y(0) - 3(x + 0) - 4(y + 0) + 21 = 0$ अर्थात $3x + 4y - 21 = 0$ है।केंद्र $C(3, 4)$ से रेखा $3x + 4y - 21 = 0$ की लंबवत दूरी $CM = \frac{|3(3) + 4(4) - 21|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{|9 + 16 - 21|}{5} = \frac{4}{5}$ है।समकोण त्रिभुज $	riangle AMC$ में,$AM = \sqrt{AC^{2} - CM^{2}} = \sqrt{2^{2} - (\frac{4}{5})^{2}} = \sqrt{4 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{100 - 16}{25}} = \sqrt{\frac{84}{25}} = \frac{2\sqrt{21}}{5}$ है।चूँकि $AB = 2AM$,इसलिए $AB = 2 	imes \frac{2\sqrt{21}}{5} = \frac{4}{5}\sqrt{21}$ है।

यदि मूलबिंदु से वृत्त $x^{2} + y^{2} - 6x - 8y + 21 = 0$ पर स्पर्श रेखाएँ $OA$ और $OB$ हैं,तो $AB = \dots$

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