उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2-3x+y-10=0$ और $x^2+y^2-x+2y-20=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

दो वृत्तों $C_1: x^2+y^2=25$ और $C_2: (x-\alpha)^2+y^2=16$ पर विचार करें,जहाँ $\alpha \in (5, 9)$ है। मान लीजिए कि $C_1$ और $C_2$ के एक प्रतिच्छेदन बिंदु से खींची गई दो त्रिज्याओं के बीच का कोण $\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{63}}{8}\right)$ है। यदि $C_1$ और $C_2$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई $\beta$ है,तो $(\alpha \beta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

वृत्तों $x^{2}+y^{2}-4x-4y=0$ और $2x^{2}+2y^{2}=32$ की उभयनिष्ठ जीवा मूलबिंदु पर कितना कोण अंतरित करती है?

मूल बिंदु $O$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ वृत्त को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर स्पर्श करती हैं। तो त्रिभुज $OPQ$ के परिवृत्त का समीकरण क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 = 2x$ के केंद्र से वृत्तों $x^2 + y^2 + 5x - 8y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 3x + 7y - 25 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की दूरी ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ और $x^2+y^2+4x+6y+12=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का संयुक्त समीकरण है: