वृत्तों x^{2}+y^{2}-4x-4y=0 और 2x^{2}+2y^{2}= | vedclass

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Question

(D) दिए गए वृत्तों के समीकरण $x^{2}+y^{2}-4x-4y=0$ और $2x^{2}+2y^{2}=32$ हैं।दूसरे समीकरण को सरल करने पर, $x^{2}+y^{2}=16$ प्राप्त होता है।उभयनिष्ठ जी

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) दिए गए वृत्तों के समीकरण $x^{2}+y^{2}-4x-4y=0$ और $2x^{2}+2y^{2}=32$ हैं।दूसरे समीकरण को सरल करने पर, $x^{2}+y^{2}=16$ प्राप्त होता है।उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण दोनों समीकरणों को घटाने पर प्राप्त होता है: $(x^{2}+y^{2}-4x-4y) - (x^{2}+y^{2}-16) = 0$.यह $-4x-4y+16=0$, अर्थात $x+y=4$ हो जाता है।माना मूलबिंदु $O(0,0)$ है। वृत्त $x^{2}+y^{2}-4x-4y=0$ मूलबिंदु से होकर गुजरता है।प्रथम वृत्त का केंद्र $C(2,2)$ है और त्रिज्या $r = 2\sqrt{2}$ है।केंद्र $C(2,2)$ से रेखा $x+y-4=0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|2+2-4|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}} = 0$ है।अतः, उभयनिष्ठ जीवा प्रथम वृत्त का व्यास है।वृत्त का व्यास परिधि पर स्थित किसी भी बिंदु पर समकोण अंतरित करता है। इसलिए, मूलबिंदु पर अंतरित कोण $\frac{\pi}{2}$ है।

वृत्तों $x^{2}+y^{2}-4x-4y=0$ और $2x^{2}+2y^{2}=32$ की उभयनिष्ठ जीवा मूलबिंदु पर कितना कोण अंतरित करती है?

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यदि $L_1, L_2$ और $L_3$ वृत्त $x^2+y^2=3$ के सापेक्ष क्रमशः $(2,0), (1,-2)$ और $(4,4)$ बिंदुओं की स्पर्श जीवाएँ (chords of contact) हैं,तो $L_1, L_2$ और $L_3$ हैं

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x-2y-7=0$ और $x^{2}+y^{2}+4x+2y+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

दो वृत्तों $x^2+y^2-4y=0$ और $x^2+y^2-8x-4y+11=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(5, -3)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 10$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो स्पर्श जीवा का समीकरण क्या होगा?

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