यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x-2y-7=0$ और $x^{2}+y^{2}+4x+2y+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(h, k)$ की वृत्त $x^2+y^2-4x-4y+8=0$ के सापेक्ष स्पर्श जीवा वृत्त को दो अलग-अलग बिंदुओं पर मिलती है और यह धनात्मक $X$-अक्ष के साथ धनात्मक दिशा में $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो $(h, k)$ क्या नहीं हो सकता है?

दो वृत्तों $x^2+y^2-4y=0$ और $x^2+y^2-8x-4y+11=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि दो वृत्तों $x^2+y^2-2x-6y+10-r^2=0$ और $x^2+y^2-8x+2y+8=0$ की एक उभयनिष्ठ जीवा है जिसकी लंबाई शून्य नहीं है,तो

$(2,3)$ और $(5,6)$ पर केंद्रित दो वृत्त एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं। यदि त्रिज्याएँ समान हैं,तो उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण क्या है?

यदि $A$ और $B$ बिंदु $P(-3, 1)$ से वृत्त $x^2+y^2-4x+2y-4=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिंदु हैं,तो त्रिभुज $PAB$ के परिवृत्त का समीकरण क्या है?