वृत्त $x^2 + y^2 = 2x$ के केंद्र से वृत्तों $x^2 + y^2 + 5x - 8y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 3x + 7y - 25 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखा $L$ वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 25$ और ${x^2} + {y^2} - 8x + 7 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरती है। दूसरे वृत्त के केंद्र से रेखा $L$ पर डाले गए लंब की लंबाई है

यदि वृत्त $S \equiv x^2+y^2-4=0$,$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ त्रिज्या वाले एक अन्य वृत्त $S^{\prime}=0$ को इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम हो और उसका ढाल $\frac{1}{4}$ हो,तो $S^{\prime}=0$ का केंद्र क्या है?

यदि वृत्त $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ दूसरे वृत्त $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटता है,तो $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या होगा?

यदि $P(x_1, y_1)$ की वृत्त $x^2+y^2=a^2$ के सापेक्ष स्पर्श-जीवा (chord of contact) वृत्त को $A$ और $B$ पर मिलती है; और यदि $\angle AOB=90^{\circ}$ है,तो $x_1^2+y_1^2=$

यदि वृत्त $x^2+y^2=r_1^2$ पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त $x^2+y^2=r_2^2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा,वृत्त $x^2+y^2=r_3^2$ को स्पर्श करती है,तो $r_1, r_2, r_3$ किसमें हैं?