વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનો વ્યાસ $x^2+y^2-3x+y-10=0$ અને $x^2+y^2-x+2y-20=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા છે.

વક્ર $4x^2 + y^2 - x + 4y = 0$ ની જીવાઓ જે ઉગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે તે એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,જેના યામ છે:

એકમ ત્રિજ્યાનું વર્તૂળ $C_1$ પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે અને બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શેં છે. બીજા એવા વર્તૂળની ત્રિજ્યા જે બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શેં છે અને $C_1$ ને એવી રીતે છેદે છે કે જેથી સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની થાય,તે છે:

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 = 36$ પરના કોઈપણ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો સ્પર્શક જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ $\left( \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} \right) = \lambda \left( \frac{x^2 + y^2}{9} \right)^2$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(6, -5)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 3 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શોધો:

જો રેખા $x+y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+x+3y=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે,તો $A, B$ માંથી પસાર થતા અને આપેલ વર્તુળ પર $A$ અને $B$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.