અતિવલય 4x^2 - 9y^2 = 36 પરના કોઈપણ બિંદુમાંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ છે. ધારો કે $P(3 \sec 	heta, 2 	an 	heta)$ એ અતિવલય પરનું બિંદુ છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ છે. ધારો કે $P(3 \sec 	heta, 2 	an 	heta)$ એ અતિવલય પરનું બિંદુ છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ માટે $P$ ની સાપેક્ષ સ્પર્શક જીવાનું સમીકરણ $T = 0$ એટલે કે $(3 \sec 	heta)x + (2 	an 	heta)y = 9$ ..... $(1)$.વળી,મધ્યબિંદુ $(h, k)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T = S_1$ એટલે કે $hx + ky = h^2 + k^2$ ..... $(2)$.$(1)$ અને $(2)$ ની સરખામણી કરતા,$\frac{3 \sec 	heta}{h} = \frac{2 	an 	heta}{k} = \frac{9}{h^2 + k^2}$.$\sec 	heta = \frac{3h}{h^2 + k^2}$ અને $	an 	heta = \frac{9k}{2(h^2 + k^2)}$.$\sec^2 	heta - 	an^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$\left( \frac{3h}{h^2 + k^2} ight)^2 - \left( \frac{9k}{2(h^2 + k^2)} ight)^2 = 1$.આથી,$\frac{h^2}{9} - \frac{k^2}{4} = \left( \frac{h^2 + k^2}{9} ight)^2$.તેથી,$\lambda = 1$.

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 6y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 5x + 6y + 15 = 0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે. તેમના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

બે વર્તુળો $2x^{2} + 2y^{2} + 7x - 5y + 2 = 0$ અને $x^{2} + y^{2} - 4x + 8y - 18 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2+2x+3y+2=0$ અને $x^2+y^2+2x-3y-4=0$ ની સામાન્ય જીવા જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-6x+5=0$ અને $x^2+y^2+4y-5=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

બિંદુ $(-1, -4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તો સ્પર્શકની જીવાની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module