यदि a neq 0 और रेखा 2bx + 3cy + 4d = 0 परवलयो | vedclass

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Question

(A) दिए गए परवलय $y^2 = 4ax$ $(i)$ और $x^2 = 4ay$ $(ii)$ हैं।$(ii)$ से $y = \frac{x^2}{4a}$ का मान $(i)$ में रखने पर,$(\frac{x^2}{4a})^2 = 4ax$ प्राप्

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$d^2 + (2b + 3c)^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए परवलय $y^2 = 4ax$ $(i)$ और $x^2 = 4ay$ $(ii)$ हैं।$(ii)$ से $y = \frac{x^2}{4a}$ का मान $(i)$ में रखने पर,$(\frac{x^2}{4a})^2 = 4ax$ प्राप्त होता है,जो $x^4 = 64a^3x$ में सरल हो जाता है।इससे $x(x^3 - 64a^3) = 0$ प्राप्त होता है,अतः $x = 0$ या $x = 4a$ है।जब $x = 0$ है,तो $y = 0$ और जब $x = 4a$ है,तो $y = 4a$ है। प्रतिच्छेदन बिंदु $A(0, 0)$ और $B(4a, 4a)$ हैं।रेखा $2bx + 3cy + 4d = 0$,$A(0, 0)$ से होकर गुजरती है,इसलिए $2b(0) + 3c(0) + 4d = 0$,जिसका अर्थ है $d = 0$ है।यह रेखा $B(4a, 4a)$ से भी होकर गुजरती है,इसलिए $2b(4a) + 3c(4a) + 4d = 0$ है।चूंकि $d = 0$ है,यह समीकरण $8ab + 12ac = 0$ बन जाता है। $4a$ से विभाजित करने पर ($a 
eq 0$ दिया गया है),हमें $2b + 3c = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$d = 0$ और $2b + 3c = 0$,जिसका अर्थ है $d^2 + (2b + 3c)^2 = 0$।

यदि $a \neq 0$ और रेखा $2bx + 3cy + 4d = 0$ परवलयों $y^2 = 4ax$ और $x^2 = 4ay$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरती है,तो:

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