અતિવલય x^2 - 2y^2 - 2 = 0 પરના કોઈપણ બિંદુથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અતિવલયનું સમીકરણ $x^2 - 2y^2 = 2$ છે,જેને $\frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{1} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a^2 = 2$ અને $b^2 = 1$ છે.અતિવલય $\frac{x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અતિવલયનું સમીકરણ $x^2 - 2y^2 = 2$ છે,જેને $\frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{1} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a^2 = 2$ અને $b^2 = 1$ છે.અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અનંત સ્પર્શકો $\frac{x}{a} \pm \frac{y}{b} = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.કિંમતો મૂકતા,અનંત સ્પર્શકો $x - \sqrt{2}y = 0$ અને $x + \sqrt{2}y = 0$ મળે છે.ધારો કે $P(x_1, y_1)$ એ અતિવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ છે,તેથી $x_1^2 - 2y_1^2 = 2$.$P(x_1, y_1)$ થી અનંત સ્પર્શકો પરના લંબની લંબાઈ $p_1 = \frac{|x_1 - \sqrt{2}y_1|}{\sqrt{3}}$ અને $p_2 = \frac{|x_1 + \sqrt{2}y_1|}{\sqrt{3}}$ છે.લંબાઈનો ગુણાકાર $p_1 p_2 = \frac{|x_1^2 - 2y_1^2|}{3}$ થાય.$x_1^2 - 2y_1^2 = 2$ હોવાથી,ગુણાકાર $\frac{2}{3}$ મળે છે.

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંત સ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

જો એક અતિવલય (hyperbola) માં,નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $10$ હોય અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $8$ હોય,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો રેખા $ax + by = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{p^2} - \frac{y^2}{q^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $\frac{p^2}{a^2} - \frac{q^2}{b^2}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $a, b, p, q \in R^+$):

અતિવલય (hyperbola) $x^{2}-y^{2}+1=0$ ના નાભિઓને જોડતો રેખાખંડ એ વર્તુળનો એક વ્યાસ છે. તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

સીધી રેખા $2x - y = 0$ ને સમાંતર એક રેખા અતિવલય $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ ને બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ પર સ્પર્શે છે. તો $x_{1}^{2} + 5y_{1}^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module