પરવલય $y^2 = 4x$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P$ એ પરવલય $y^2 = 12x$ અને અતિવલય $8x^2 - y^2 = 8$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ છે. જો $S$ અને $S'$ એ અતિવલયના નાભિઓ દર્શાવતા હોય,જ્યાં $S$ એ ધન $x$-અક્ષ પર આવેલું હોય,તો $P$ એ $SS'$ ને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

બે અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો છે:

જો લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ ના બિંદુ $t$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી $t_1$ બિંદુએ મળે,તો $t^3 t_1$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $E : \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a > b$ અને $H : \frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$. ધારો કે $E$ ના નાભિઓ અને $H$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2\sqrt{3}$ છે. જો $a - A = 2$,અને $E$ અને $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{1}{3}$ હોય,તો તેમના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈનો સરવાળો કેટલો થાય :

એક વર્તુળનો વિચાર કરો જેનું કેન્દ્ર પરવલય $y^2 = 2px$ ના નાભિ પર આવેલું છે અને તે પરવલયની નિયામિકાને સ્પર્શે છે. તો,વર્તુળ અને પરવલયનું છેદબિંદુ કયું છે?