समीकरण $\frac{x^2}{10-a} + \frac{y^2}{4-a} = 1$ एक दीर्घवृत्त (ellipse) को कब दर्शाता है?

रेखा $y=x+\lambda$ दीर्घवृत्त $2x^{2}+3y^{2}=1$ की स्पर्शरेखा है। तब, $\lambda$ का मान है

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ और $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं, तो $a^2-b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(3 \sin \theta + 4 \cos \theta, 3 \cos \theta - 4 \sin \theta)$ जहाँ $\theta = \frac{\pi}{8}$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 144$ की स्पर्श रेखाओं के समीकरण जो बिंदु $(2, 3)$ से होकर गुजरती हैं,हैं

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$ के बिंदु $\left(3, \frac{9}{2}\right)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा पर बिंदुओं $(3,0)$ और $(-3,0)$ से डाले गए लंबवत दूरियों का गुणनफल क्या है?