$x$-अक्ष को बिंदु $(1, 0)$ पर स्पर्श करने वाले और बिंदु $(2, -3)$ से गुजरने वाले वृत्त के व्यास की लंबाई ज्ञात कीजिए:

यदि एक वृत्त $C,$ जिसकी त्रिज्या $3$ है,वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ को बिंदु $(2, 2)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है,तो वृत्त $C$ द्वारा $x-$अक्ष पर काटे गए अंतःखंड की लंबाई क्या होगी?

यदि बिंदु $(2 \cos \theta, 2 \sin \theta)$, जहाँ $\theta \in (0, 2 \pi)$, रेखाओं $x+y=2$ और $x-y=2$ के बीच के उस क्षेत्र में स्थित है जिसमें मूल बिंदु शामिल है, तो $\theta$ किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए कि पृथ्वी $6400 \, km$ त्रिज्या का एक गोला है। पृथ्वी की सतह से वह ऊँचाई जहाँ से पृथ्वी की सतह का ठीक एक चौथाई भाग दिखाई देता है,वह $...... \, km$ है।

यदि $(6, -k)$ और $(-3, 2)$ वृत्त $x^2 + y^2 + 6x + 4y + 12 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी बिंदु हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है जिसमें $AB=1$,$AC=3$ और $\angle BAC=\frac{\pi}{2}$ है। यदि $r>0$ त्रिज्या वाला एक वृत्त भुजाओं $AB$,$AC$ को स्पर्श करता है और त्रिभुज $ABC$ के परिवृत्त को आंतरिक रूप से स्पर्श करता है,तो $r$ का मान है: