दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 4$ एक ऐसे आयत में अंतर्निहित है जिसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो इस आयत को परिगत करता है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ के नाभिलंब के सभी सिरों पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। इस प्रकार बने चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है,तो स्पर्श बिंदु क्या है?

मान लीजिए $E$ एक दीर्घवृत्त है जिसके अक्ष निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं,जिसका केंद्र $(3, -4)$ पर है,एक नाभि $(4, -4)$ पर है और एक शीर्ष $(5, -4)$ पर है। यदि $mx - y = 4$ जहाँ $m > 0$ दीर्घवृत्त $E$ की एक स्पर्शरेखा है,तो $5m^{2}$ का मान ..... है।

मान लीजिए $\frac{x^2}{f(a^2 + 7a + 3)} + \frac{y^2}{f(3a + 15)} = 1$ एक दीर्घवृत्त को दर्शाता है जिसका मुख्य अक्ष y-अक्ष के अनुदिश है, जहाँ $f$, $R$ पर एक निरंतर घटता हुआ धनात्मक फलन है। यदि $a$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय $R - [\alpha, \beta]$ है, तो $\alpha^2 + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

कथन $I$: दीर्घवृत्त $4x^2+y^2-8x-4y+4=0$ की नियता का समीकरण $3y=6-4\sqrt{3}$ है।
कथन $II$: दीर्घवृत्त $x^2+4y^2-4x-8y+4=0$ के नाभिलंब का समीकरण $y=2+\sqrt{3}$ है।
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?