मान लीजिए frac{x^2}{f(a^2 + 7a + 3)} + frac{y | vedclass

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Question

(B) y-अक्ष के अनुदिश मुख्य अक्ष वाले दीर्घवृत्त के लिए, $y^2$ पद का हर $x^2$ पद के हर से बड़ा होना चाहिए और दोनों धनात्मक होने चाहिए: $f(3a+15) > f(a^

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$40$

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(B) y-अक्ष के अनुदिश मुख्य अक्ष वाले दीर्घवृत्त के लिए, $y^2$ पद का हर $x^2$ पद के हर से बड़ा होना चाहिए और दोनों धनात्मक होने चाहिए: $f(3a+15) > f(a^2+7a+3) > 0$.चूँकि $f$ एक निरंतर घटता हुआ फलन है, इसलिए $f(x_1) > f(x_2) \implies x_1 अतः, $3a+15 असमानता को व्यवस्थित करने पर $a^2 + 4a - 12 > 0$ प्राप्त होता है।द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर, $(a+6)(a-2) > 0$ प्राप्त होता है।यह असमानता तब सत्य होती है जब $a \in (-\infty, -6) \cup (2, \infty)$ हो।$a$ के मानों का समुच्चय $R - [-6, 2]$ है।इसे $R - [\alpha, \beta]$ के साथ तुलना करने पर, $\alpha = -6$ और $\beta = 2$ प्राप्त होता है।अतः, $\alpha^2 + \beta^2 = (-6)^2 + (2)^2 = 36 + 4 = 40$.

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