यदि $P \equiv (x, y)$,$F_1 \equiv (3, 0)$,$F_2 \equiv (-3, 0)$ और $16x^2 + 25y^2 = 400$ है,तो $PF_1 + PF_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्तों $E_{k}: kx^{2} + k^{2}y^{2} = 1$ पर विचार करें,जहाँ $k = 1, 2, \ldots, 20$ है। मान लीजिए $C_{k}$ वह वृत्त है जो दीर्घवृत्त $E_{k}$ के अंतिम बिंदुओं (एक लघु अक्ष पर और दूसरा दीर्घ अक्ष पर) को जोड़ने वाली चार जीवाओं को स्पर्श करता है। यदि $r_{k}$ वृत्त $C_{k}$ की त्रिज्या है,तो $\sum_{k=1}^{20} \frac{1}{r_{k}^{2}}$ का मान $.......$ है।

एक दीर्घवृत्त का मानक रूप में समीकरण ज्ञात कीजिए,यदि इसकी नाभियों के बीच की दूरी $2$ इकाई है और इसके नाभिलंब की लंबाई $\frac{15}{2}$ इकाई है।

एक दीर्घवृत्त (ellipse) के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई $10$ है और लघु अक्ष (minor axis) की लंबाई नाभियों के बीच की दूरी के बराबर है। दीर्घवृत्त का समीकरण है

एक दीर्घवृत्त में $OB$ अर्ध-लघु अक्ष है,$S$ और $S^{\prime}$ नाभियाँ हैं और कोण $\angle SBS^{\prime}$ एक समकोण है। तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?

दीर्घवृत्त $x^{2}+4y^{2}=4$ की लघु अक्ष के धनात्मक सिरे से खींची गई जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ है