જો $P \equiv (x, y)$,$F_1 \equiv (3, 0)$,$F_2 \equiv (-3, 0)$ અને $16x^2 + 25y^2 = 400$ હોય,તો $PF_1 + PF_2$ ની કિંમત શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(\sqrt{2}, 4/3)$ હોય,અને જીવાની લંબાઈ $\frac{2 \sqrt{\alpha}}{3}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો :

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 49$ પરના બિંદુઓમાંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{24} = 1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

ધારો કે $P(x_1, y_1)$ અને $Q(x_2, y_2)$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે,જેથી $y_1 > 0$ અને $y_2 > 0$ થાય. ધારો કે $C$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=9$ દર્શાવે છે,અને $M$ એ બિંદુ $(3,0)$ છે. ધારો કે રેખા $x=x_1$ એ $C$ ને $R$ માં છેદે છે,અને રેખા $x=x_2$ એ $C$ ને $S$ માં છેદે છે,જેથી $R$ અને $S$ ના $y$-યામ ધન હોય. ધારો કે $\angle ROM = \frac{\pi}{6}$ અને $\angle SOM = \frac{\pi}{3}$,જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ છે. ધારો કે $|XY|$ એ રેખાખંડ $XY$ ની લંબાઈ દર્શાવે છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) સાચું છે?
$(A)$ $P$ અને $Q$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ $2x+3y=3(1+\sqrt{3})$ છે
$(B)$ $P$ અને $Q$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ $2x+y=3(1+\sqrt{3})$ છે
$(C)$ જો $N_2=(x_2, 0)$ હોય,તો $3|N_2Q|=2|N_2S|$
$(D)$ જો $N_1=(x_1, 0)$ હોય,તો $9|N_1P|=4|N_1R|$

ઉપવલય $16x^{2} + y^{2} = 16$ માટે નાભિના યામ,શિરોબિંદુઓ,પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ,ગૌણ અક્ષની લંબાઈ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો ઉપવલયના ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓને તેના નાભિઓ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.