જો ઉપવલયના ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓને તેના નાભિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિઓ $F(ae, 0)$ અને $F'(-ae, 0)$ છે અને ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ $B(0, b)$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$1/\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિઓ $F(ae, 0)$ અને $F'(-ae, 0)$ છે અને ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ $B(0, b)$ છે.ઉપવલયનું કેન્દ્ર $C(0, 0)$ છે.આપેલ છે કે $\angle FBF' = \frac{\pi}{2}$.$	riangle FBF'$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,વેધ $BC$ એ $\angle FBF'$ નો દ્વિભાજક છે.તેથી,$\angle FBC = \frac{1}{2} \angle FBF' = \frac{\pi}{4}$.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle BCF$ માં,$	an(\angle FBC) = \frac{CF}{BC}$.$	an(\frac{\pi}{4}) = \frac{ae}{b}$.$1 = \frac{ae}{b} \Rightarrow b = ae$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$b^2 = a^2 e^2$.સંબંધ $b^2 = a^2(1 - e^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$a^2(1 - e^2) = a^2 e^2$.$1 - e^2 = e^2$.$2e^2 = 1$.$e^2 = 1/2$.$e = 1/\sqrt{2}$.

Similar Questions

ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ છે:

વક્ર $2x^2+y^2=2x$ થી બિંદુ $(a, 0)$ નું મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ની જીવાની લંબાઈ,જેનું મધ્યબિંદુ $(1, \frac{2}{5})$ છે,તે કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module