यदि एक दीर्घवृत्त के लघु अक्ष के अंतिम बिंदुओ | vedclass

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Question

(B) माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।नाभियाँ $F(ae, 0)$ और $F'(-ae, 0)$ हैं और लघु अक्ष का अंतिम बिंदु $B(0,

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$1/\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।नाभियाँ $F(ae, 0)$ और $F'(-ae, 0)$ हैं और लघु अक्ष का अंतिम बिंदु $B(0, b)$ है।दीर्घवृत्त का केंद्र $C(0, 0)$ है।दिया गया है कि $\angle FBF' = \frac{\pi}{2}$ है।चूँकि $	riangle FBF'$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है,इसलिए शीर्षलंब $BC$,$\angle FBF'$ को समद्विभाजित करता है।अतः,$\angle FBC = \frac{1}{2} \angle FBF' = \frac{\pi}{4}$ है।समकोण त्रिभुज $	riangle BCF$ में,$	an(\angle FBC) = \frac{CF}{BC}$ है।$	an(\frac{\pi}{4}) = \frac{ae}{b}$ है।$1 = \frac{ae}{b} \Rightarrow b = ae$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$b^2 = a^2 e^2$ प्राप्त होता है।संबंध $b^2 = a^2(1 - e^2)$ का उपयोग करने पर,$a^2(1 - e^2) = a^2 e^2$ प्राप्त होता है।$1 - e^2 = e^2$ है।$2e^2 = 1$ है।$e^2 = 1/2$ है।$e = 1/\sqrt{2}$ है।

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