एक दीर्घवृत्त का मानक रूप में समीकरण ज्ञात कीजिए,यदि इसकी नाभियों के बीच की दूरी $2$ इकाई है और इसके नाभिलंब की लंबाई $\frac{15}{2}$ इकाई है।

दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर स्थित दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए,यदि $P$ और $Q$ के उत्केंद्र कोणों का अंतर $\frac{3\pi}{2}$ है।

यदि $OB$ एक दीर्घवृत्त का अर्ध-लघु अक्ष है,$F_1$ और $F_2$ इसकी नाभियाँ हैं और $F_1B$ तथा $F_2B$ के बीच का कोण समकोण है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता का वर्ग क्या है?

उस दीर्घवृत्त (ellipse) का प्राचलिक रूप (parametric form) क्या होगा जिसकी नाभियाँ $(-1, 0)$ और $(7, 0)$ हैं और उत्केंद्रता (eccentricity) $1/2$ है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर विचार करें। मान लीजिए $S(p, q)$ प्रथम चतुर्थांश में एक बिंदु है ताकि $\frac{p^2}{9}+\frac{q^2}{4}>1$ हो। $S$ से दीर्घवृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,जिनमें से एक दीर्घवृत्त को लघु अक्ष के एक अंतिम बिंदु पर मिलती है और दूसरी दीर्घवृत्त को चौथे चतुर्थांश में बिंदु $T$ पर मिलती है। मान लीजिए $R$ धनात्मक $x$-निर्देशांक वाला दीर्घवृत्त का शीर्ष है और $O$ दीर्घवृत्त का केंद्र है। यदि त्रिभुज $\triangle ORT$ का क्षेत्रफल $\frac{3}{2}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?