दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है:

मान लीजिए कि एक रेखा $L$,रेखाओं $bx + 10y - 8 = 0$ और $2x - 3y = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है,जहाँ $b \in R - \{\frac{4}{3}\}$। यदि रेखा $L$,बिंदु $(1, 1)$ से भी होकर गुजरती है और वृत्त $17(x^2 + y^2) = 16$ को स्पर्श करती है,तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 16$ पर एक बिंदु $P$ पर अभिलंब $x$-अक्ष से $Q$ पर मिलता है। यदि $M$,रेखाखंड $PQ$ का मध्यबिंदु है,तो $M$ का बिंदुपथ दिए गए दीर्घवृत्त के नाभिलंब को किन बिंदुओं पर काटता है?

यदि दीर्घवृत्त $x^2 + 2y^2 = 2$ पर उसके चार शीर्षों के अलावा अन्य सभी बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो निर्देशांक अक्षों के बीच अंतःखंडित स्पर्श रेखाओं के मध्य बिंदु किस वक्र पर स्थित हैं?

दीर्घवृत्त $x^2+4 y^2+2 x+16 y+13=0$ की उत्केन्द्रता (eccentricity) क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर विचार करें। मान लीजिए $S(p, q)$ प्रथम चतुर्थांश में एक बिंदु है ताकि $\frac{p^2}{9}+\frac{q^2}{4}>1$ हो। $S$ से दीर्घवृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,जिनमें से एक दीर्घवृत्त को लघु अक्ष के एक अंतिम बिंदु पर मिलती है और दूसरी दीर्घवृत्त को चौथे चतुर्थांश में बिंदु $T$ पर मिलती है। मान लीजिए $R$ धनात्मक $x$-निर्देशांक वाला दीर्घवृत्त का शीर्ष है और $O$ दीर्घवृत्त का केंद्र है। यदि त्रिभुज $\triangle ORT$ का क्षेत्रफल $\frac{3}{2}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?