यदि $OB$ एक दीर्घवृत्त का अर्ध-लघु अक्ष है,$F_1$ और $F_2$ इसकी नाभियाँ हैं और $F_1B$ तथा $F_2B$ के बीच का कोण समकोण है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता का वर्ग क्या है?

ग्रह $M$ अपने सूर्य $S$ के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूमता है,जिसमें सूर्य एक नाभि पर स्थित है। जब $M$,$S$ के सबसे निकट होता है,तो वह $2$ इकाई दूर होता है। जब $M$,$S$ से सबसे दूर होता है,तो वह $18$ इकाई दूर होता है। यदि $S$ मूलबिंदु $(0, 0)$ पर स्थित है और दूसरी नाभि ऋणात्मक $y$-अक्ष पर स्थित है,तो ग्रह $M$ की दीर्घवृत्ताकार कक्षा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S$ और $S'$ एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं और $B$ इसके लघु अक्ष के अंत बिंदुओं में से कोई एक है। यदि $\Delta S'BS$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका समकोण $B$ पर है और $\text{Area}(\Delta S'BS) = 8 \text{ वर्ग इकाई}$ है,तो दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$9x^{2} + 16y^{2} = 144$ समीकरण द्वारा दिए गए दीर्घवृत्त (ellipse) की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

मूलबिंदु से गुजरने वाले और $(1, 0)$ तथा $(3, 0)$ पर नाभियों वाले दीर्घवृत्त का समीकरण ..... है।

एक दीर्घवृत्त (ellipse) के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई $10$ है और लघु अक्ष (minor axis) की लंबाई नाभियों के बीच की दूरी के बराबर है। दीर्घवृत्त का समीकरण है