यदि F_1 और F_2 दीर्घवृत्त 16 x^2+25 y^2=400 क | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,दीर्घवृत्त का समीकरण $16 x^2+25 y^2=400$ $\Rightarrow \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$. $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ से तुलना क

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$[16, 25]$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,दीर्घवृत्त का समीकरण $16 x^2+25 y^2=400$ $\Rightarrow \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$. $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ से तुलना करने पर,$a=5$ और $b=4$ प्राप्त होता है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \frac{3}{5}$ है। माना $P(5 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ दीर्घवृत्त पर कोई बिंदु है। नाभीय दूरियाँ $P F_1 = 5 - 3 \cos 	heta$ और $P F_2 = 5 + 3 \cos 	heta$ हैं। अब,गुणनफल $P F_1 \cdot P F_2 = (5 - 3 \cos 	heta)(5 + 3 \cos 	heta) = 25 - 9 \cos^2 	heta$ है। चूँकि $0 \leq \cos^2 	heta \leq 1$,इसलिए: $25 - 9(1) \leq 25 - 9 \cos^2 	heta \leq 25 - 9(0)$ $16 \leq P F_1 \cdot P F_2 \leq 25$. अतः,मान $[16, 25]$ अंतराल में स्थित है।

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