જો F_1 અને F_2 એ ઉપવલય 16 x^2+25 y^2=400 ના ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,ઉપવલયનું સમીકરણ $16 x^2+25 y^2=400$ $\Rightarrow \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$. $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ સાથે સરખાવતા,$a=5$

Vedclass · Accepted Answer

$[16, 25]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,ઉપવલયનું સમીકરણ $16 x^2+25 y^2=400$ $\Rightarrow \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$. $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ સાથે સરખાવતા,$a=5$ અને $b=4$ મળે છે. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \frac{3}{5}$. ધારો કે $P(5 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ ઉપવલય પરનું કોઈ બિંદુ છે. નાભિ અંતર $P F_1 = 5 - 3 \cos 	heta$ અને $P F_2 = 5 + 3 \cos 	heta$ છે. હવે,ગુણાકાર $P F_1 \cdot P F_2 = (5 - 3 \cos 	heta)(5 + 3 \cos 	heta) = 25 - 9 \cos^2 	heta$. $0 \leq \cos^2 	heta \leq 1$ હોવાથી,$25 - 9(1) \leq 25 - 9 \cos^2 	heta \leq 25 - 9(0)$ $16 \leq P F_1 \cdot P F_2 \leq 25$. આમ,કિંમત $[16, 25]$ અંતરાલમાં છે.

Similar Questions

ઉપવલય $9x^{2} + 4y^{2} = 36$ માટે નાભિના યામ,શિરોબિંદુઓ,પ્રધાન અક્ષ અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ તથા ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો કેન્દ્ર $(2,0)$ ધરાવતા અને ઉપવલય $x^2+4y^2=36$ માં અંતર્ગત સૌથી મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો $12r^2$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\frac{x^2}{2 - r} + \frac{y^2}{r - 5} + 1 = 0$ એ ઉપવલય દર્શાવે છે,જો

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ ની જીવા જેનું મધ્યબિંદુ $(1,1)$ હોય તે $x+\alpha y=\beta$ હોય,તો

એક ચલ બિંદુનો બિંદુપથ જેનું $(-2, 0)$ થી અંતર એ રેખા $x = -\frac{9}{2}$ થી તેના અંતર કરતા $\frac{2}{3}$ ગણું છે,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module