જો P અને Q એ વર્તુળો x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે વર્તુળો $S_1: x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p - 5 = 0$ અને $S_2: x^2 + y^2 + 2x + 2y - p^2 = 0$ ની સામાન્ય જીવા (રેડિકલ અક્ષ) નું સમીકરણ $S_1 - S_2 =

Vedclass · Accepted Answer

$p$ ની કોઈ કિંમત માટે નહીં

Vedclass · Answer

(D) બે વર્તુળો $S_1: x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p - 5 = 0$ અને $S_2: x^2 + y^2 + 2x + 2y - p^2 = 0$ ની સામાન્ય જીવા (રેડિકલ અક્ષ) નું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે.$(x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p - 5) - (x^2 + y^2 + 2x + 2y - p^2) = 0$$x + 5y + 2p - 5 + p^2 = 0 \ldots (i)$બે વર્તુળો $S_1$ અને $S_2$ ના છેદબિંદુઓ $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ $S_1 + \lambda(S_1 - S_2) = 0$ ના સ્વરૂપમાં હોય છે.વર્તુળ બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય તે માટે,બિંદુ $(1, 1)$ સામાન્ય જીવા $PQ$ પર ન હોવું જોઈએ.સામાન્ય જીવાના સમીકરણમાં $(1, 1)$ મૂકતા:$1 + 5(1) + 2p - 5 + p^2 = 0$$p^2 + 2p + 1 = 0$$(p + 1)^2 = 0 \Rightarrow p = -1$.જો $p = -1$ હોય,તો બિંદુ $(1, 1)$ સામાન્ય જીવા પર આવેલું છે,એટલે કે $P, Q$ અને $(1, 1)$ સમરેખ છે,તેથી તેમાંથી કોઈ વર્તુળ પસાર થઈ શકે નહીં. આમ,$p 
eq -1$ ની કોઈપણ કિંમત માટે એક અનન્ય વર્તુળ મળે છે.

Similar Questions

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળનું સમીકરણ જે બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 4y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 2 = 0$ ને લંબચ્છેદી છે,તે છે:

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+k=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ લંબછેદી હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module