ઉપવલય $2x^2 + 5y^2 = 20$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(4, -3)$ નું સ્થાન શોધો.

ધારો કે $E$ એક ઉપવલય છે જેના અક્ષો યામ અક્ષોને સમાંતર છે,તેનું કેન્દ્ર $(3, -4)$ પર છે,એક નાભિ $(4, -4)$ પર છે અને એક શિરોબિંદુ $(5, -4)$ પર છે. જો $mx - y = 4$ જ્યાં $m > 0$ એ ઉપવલય $E$ નો સ્પર્શક હોય,તો $5m^{2}$ ની કિંમત ..... છે.

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

ધારો કે $A(\alpha, 0)$ અને $B(0, \beta)$ એ રેખા $5x + 7y = 50$ પરના બિંદુઓ છે. ધારો કે બિંદુ $P$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $7:3$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. ધારો કે $3x - 25 = 0$ એ ઉપવલય $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની નિયામિકા છે અને તેને અનુરૂપ નાભિ $S$ છે. જો $S$ માંથી $x$-અક્ષ પર દોરેલો લંબ $P$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $E$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

શંકુ $\sqrt{(x - 5)^2 + (y - 4)^2} + \sqrt{(x - 3)^2 + (y - 2)^2} = 6$ ના નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિ અને અનુરૂપ નિયામિકા (directrix) વચ્ચેનું અંતર $8$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $1/2$ હોય,તો ગૌણ અક્ષની લંબાઈ કેટલી થાય?