यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{16} + frac{y^2}{b^2} | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ के लिए,इसे $\frac{x^2}{144/25} - \frac{y^2}{81/25} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ

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$7$

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(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ के लिए,इसे $\frac{x^2}{144/25} - \frac{y^2}{81/25} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = \frac{144}{25}$ और $b^2 = \frac{81}{25}$ है।उत्केंद्रता $e_h$ के लिए $e_h^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = 1 + \frac{81}{144} = \frac{225}{144}$ प्राप्त होता है।अतः,$e_h = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$।अतिपरवलय की नाभियाँ $(\pm a_h e_h, 0) = (\pm 3, 0)$ हैं।दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ हैं जहाँ $a^2 = 16$ है।चूंकि नाभियाँ समान हैं,$ae = 3$,इसलिए $e = \frac{3}{4}$।दीर्घवृत्त के लिए,$e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$,इसलिए $(\frac{3}{4})^2 = 1 - \frac{b^2}{16}$।$\frac{9}{16} = 1 - \frac{b^2}{16} \implies \frac{b^2}{16} = \frac{7}{16}$।अतः,$b^2 = 7$।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ की नाभियाँ समान हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

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