यदि अंतरिक्ष में एक रेखा निर्देशांक अक्षों के | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि यदि कोई रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है, तो उसके दिक्-कोसाइन $\cos \alpha, \cos \beta, \cos \ga

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$1$

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(C) हम जानते हैं कि यदि कोई रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है, तो उसके दिक्-कोसाइन $\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma$ होते हैं और वे सर्वसमिका $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ को संतुष्ट करते हैं।दी गई व्यंजक: $E = \cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma + \sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$.$\cos 2	heta = \cos^2 	heta - \sin^2 	heta$ सर्वसमिका का उपयोग करते हुए:$E = (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) + (\cos^2 \beta - \sin^2 \beta) + (\cos^2 \gamma - \sin^2 \gamma) + \sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$.पदों को सरल करने पर:$E = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha + \cos^2 \beta - \sin^2 \beta + \cos^2 \gamma - \sin^2 \gamma + \sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$.यहाँ $-\sin^2 \alpha + \sin^2 \alpha$, $-\sin^2 \beta + \sin^2 \beta$, और $-\sin^2 \gamma + \sin^2 \gamma$ कट जाएंगे।अतः, $E = \cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma$.चूंकि $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$, इसलिए व्यंजक का मान $1$ है।

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